acwing: add 3_complete_knapsack_backpack_problem.go

Author: CodeWater404

algorithm/src/acwing/algorithmBasicCourse/5_dynamic_programming/3_complete_knapsack_backpack_problem.go

@@ -0,0 +1,51 @@
+package __dynamic_programming
+
+/**
+  @author: CodeWater
+  @since: 2025/03/03
+  @desc: 完全背包问题
+  和01背包非常类似，但是物品有无限个，所以集合划分按照每个物品选择了多少个来；由于物品是有重量，背包有容量，
+  所以不能无限选择，假设选择到k个。
+  这样就把f[i][j]分成了k类， 第一个部分是第i个物品选了0个的选法、 第二个部分是第i个物品选了1个的选法、 第三个部分是第i个物品选了2个的选法...。
+  然后看每个部分该如何算。
+  - 0个： 当前不选，等于上一层选择的情况。f[i - 1][j]
+  - 1个往后的状态： 跟01背包分析一样，当前状态由之前的状态的推算而来，所以可以先减去k个物品然后加回来k个物品。 f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]
+  当k = 0时，其实就是0个的表达式。所以这两个状态的表达式可以合并为第二个表达式。
+**/
+
+import (
+	"fmt"
+)
+
+const N = 1010
+
+var (
+	// n中物品，背包容量为m
+	n, m int
+	v, w [N]int
+	f    [N][N]int
+)
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+
+func main() {
+	fmt.Scan(&n, &m)
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		fmt.Scan(&v[i], &w[i])
+	}
+
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		for j := 0; j <= m; j++ {
+			for k := 0; k*v[i] <= j; k++ {
+				f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i])
+			}
+		}
+	}
+
+	fmt.Println(f[n][m])
+}