[MST] 12월 7일

11월 30일 MST 추가제출/16202.cpp

@@ -0,0 +1,90 @@
+/*
+ * MST 게임 : https://www.acmicpc.net/problem/16202
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <tuple>
+
+using namespace std;
+typedef tuple<int, int, int> tp; // 가중치, 두 정점의 번호 x,y
+
+vector<int> parent; // Union Find
+
+//Find 연산
+int findParent(int node) {
+    if (parent[node] < 0) //값이 음수면 루트 정점
+        return node; //바로 리턴
+    return parent[node] = findParent(parent[node]); //그래프 압축하며 루트 정점 찾기
+}
+
+//Union 연산
+bool unionInput(int x, int y) {
+    int xp = findParent(x); //x의 부모
+    int yp = findParent(y); //y의 부모
+
+    if (xp == yp) //같은 집합에 있다면 유니온 할 수 없음
+        return false; //false 리턴
+    if (parent[xp] < parent[yp]) { //새로운 루트 xp
+        parent[xp] += parent[yp]; //xp에 자식 하나 더해주기
+        parent[yp] = xp; //yp의 부모는 xp
+    } else { //새로운 루트 yp
+        parent[yp] += parent[xp]; //yp에 자식 하나 더해주기
+        parent[xp] = yp; //xp의 부모는 yp
+    }
+    return true; //유니온 했을 경우 true 리턴.
+}
+
+// kruskal
+int kruskal(int n, int idx, vector<tp> &edges) {
+    int cnt = 0, sum = 0; //사용한 간선의 수, mst 비용
+    for (int i = idx; i < edges.size(); i++) { //idx-1까지의 간선은 제외하고
+        if (cnt == n - 1) //n-1개의 간선을 모두 연결함
+            break;
+        int dist = get<0>(edges[i]); //가중치
+        int x = get<1>(edges[i]); //정점1 번호
+        int y = get<2>(edges[i]); //정점2 번호
+
+        if (unionInput(x, y)) { //유니온 했을 경우
+            cnt++; // 사용한 간선의 수 ++
+            sum += dist; // mst 비용에 가중치 더해주기
+        }
+    }
+    if (cnt < n - 1) //mst를 만들 수 없으면 0 리턴
+        return 0;
+    return sum; // mst 만들 수 있으면 mst 비용 리턴
+}
+
+/**
+ * MST 알고리즘을 여러 번 실행해도 될까?
+ * 1. 크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도는 O(ElogE)
+ *    이는 오직 간선을 정렬하는 연산의 시간 복잡도!
+ *    즉, 모든 간선을 한 번 정렬해서 저장해두면 이후 몇 번의 알고리즘을 수행하여도 연산 시간에 큰 영향이 없음
+ * 2. 간선 재사용을 위해 우선순위 큐가 아닌 벡터에 저장하고 크루스칼 알고리즘 k번 실행
+ * 3. 매번 크루스칼을 수행할 때마다 제일 먼저 추가한 간선을 제외함
+ *    -> 제외될 간선은 배열의 0번째 간선부터 1, 2, 3번째 간선으로 순차적 제외
+ * 4. 만약 한 번 MST를 만들 수 없다는게 확인됐다면 이후에도 MST를 만들 수 없으므로 flag 변수로 불필요한 연산 절약
+ */
+int main() {
+    int n, m, k, x, y;
+
+    cin >> n >> m >> k; //정점 개수, 간선 개수, 턴의 수
+    vector<tp> edges; //재사용할거라 우선순위 큐가 아닌 벡터에 저장
+    for (int i = 1; i <= m; i++) { //간선 정보
+        cin >> x >> y; // 두 정점의 번호
+        edges.emplace_back(i, x, y); //가중치, 두 정점의 번호
+    }
+
+    bool flag = false; // mst를 만들지 못한 상황인가
+    for (int i = 0; i < k; i++) {
+        if (flag) { //더이상 mst를 만들 수 없음
+            cout << 0 << ' '; //0 출력
+            continue;
+        }
+        parent.assign(n + 1, -1); //초기화
+        int ans = kruskal(n, i, edges); //i-1까지의 간선은 제외. //mst 비용 구하기
+        if (ans == 0) //mst 만들 수 없다면
+            flag = true; //flag값 설정해주고 이후 것들도 모두 0
+        cout << ans << ' '; // mst 비용 출력.
+    }
+}

11월 30일 MST 추가제출/16235.cpp

@@ -0,0 +1,115 @@
+
+/*
+ * 나무 재테크 : https://www.acmicpc.net/problem/16235
+ */
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+#include <deque>
+#include <tuple>
+#include <algorithm>
+
+using namespace std;
+typedef vector<vector<int>> matrix;
+typedef tuple<int, int, int> tp;
+
+//봄 :  봄: 하나의 칸마다 나이가 어린 나무부터 자신의 나이만큼 양분을 먹고, 나이가 1 증가함
+//각 칸에 양분이 부족해 자신의 나이만큼 양분을 못 먹는 나무는 즉시 죽음
+queue<tp> spring(matrix &land, deque<tp> &tree, queue<pair<int, int>> &breeding_tree) {
+    queue<tp> dead_tree;
+    int size = tree.size();
+    while (size--) { //모든 나무 검사
+        int age = get<0>(tree.front()); //나이
+        int row = get<1>(tree.front()); //행
+        int col = get<2>(tree.front()); //열
+        tree.pop_front(); // 어린 순서대로 앞에서 빼고 뒤에 넣음으로써 다 끝나면 순서대로 들어가있으 것.
+
+        if (land[row][col] < age) { //자신의 나이만큼 양분을 먹을 수 없다면
+            dead_tree.push({age, row, col}); // 죽은 나무에 추가
+            continue;
+        }
+        land[row][col] -= age; //먹을 수 있으면 양분 먹고
+        tree.emplace_back(age + 1, row, col); //나이 하나 더해준 거 뒤에 넣음
+        if ((age + 1) % 5 == 0) //나이가 5의 배수라면
+            breeding_tree.push({row, col}); //번식할 트리
+    }
+    return dead_tree; //죽은 나무 리턴
+}
+
+//여름: 봄에 죽은 나무가 양분으로 변함. 죽은 나무마다 나이를 2로 나눈 값이 양분으로 추가 (소수점 버림)
+void summer(queue<tp> &dead_tree, matrix &land) {
+    while (!dead_tree.empty()) { //죽은 나무
+        int age = get<0>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 나이
+        int row = get<1>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 행 위치
+        int col = get<2>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 열 위치
+        dead_tree.pop(); // pop해서 없애고
+        land[row][col] += (age / 2); //양분으로 변해서 원래 있던 자리에 추가
+    }
+}
+
+// 가을: 나이가 5의 배수인 나무가 번식. 인접한 8개 칸에 나이가 1인 나무가 생김
+void fall(int n, deque<tp> &tree, queue<pair<int, int>> &breeding_tree) {
+
+    //방향 벡터
+    int dr[8] = {-1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1};
+    int dc[8] = {0, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 1};
+
+    // 나이가 5의 배수인 나무 저장했던 것
+    while (!breeding_tree.empty()) {
+        int row = breeding_tree.front().first; //번식할 나무의 행
+        int col = breeding_tree.front().second; //번식할 나무의 열
+        breeding_tree.pop(); //pop해서 없애줘야 함
+
+        //8방향으로
+        for (int j = 0; j < 8; j++) {
+            int nr = row + dr[j]; //새로운 행
+            int nc = col + dc[j]; //새로운 열
+            if (nr < 0 || nr >= n || nc < 0 || nc >= n) //범위 넘어가면 패스
+                continue;
+            tree.push_front({1, nr, nc}); //새로 생긴 나무 -> 나이가 1이므로 front에 Push!
+        }
+    }
+}
+
+// 겨울: 로봇(S2D2)이 땅을 돌아다니면서 A[r][c]만큼 각 칸에 양분 추가
+void winter(int n, matrix &a, matrix &land) {
+    //land를 돌아다니며 각 칸에 양분 추가 (a)
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        for (int j = 0; j < n; j++)
+            land[i][j] += a[i][j];
+}
+
+int main() {
+    int n, m, k, x, y, z;
+
+    //입력
+    cin >> n >> m >> k; //맵 크기, 나무 개수, 몇 년 반복
+    matrix a(n, vector<int>(n, 0)); // 겨울에 주는 양분의 양
+    matrix land(n, vector<int>(n, 5)); //맵 : 처음 양분 모든 칸에 5
+    queue<pair<int, int>> breeding_tree; //번식할 트리 (나이가 5의 배수)
+    deque<tp> tree; // 번식한 나무 (나이가 1)인 애를 앞에 넣어주면 입력 후에만 정렬 한 후 사용 가능.
+
+    //겨울에 주는 양분의 양 입력
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        for (int j = 0; j < n; j++)
+            cin >> a[i][j];
+
+    // 나무 개수만큼 나무 정보 입력
+    while (m--) {
+        cin >> x >> y >> z; // 행 좌표, 열 좌표, 나이
+        tree.emplace_back(z, x - 1, y - 1); //(0, 0)부터 시작하도록 구현하기위해 1을 빼준 인덱스에 접근
+    }
+
+    //연산
+    sort(tree.begin(), tree.end()); //어린 나이 순으로 정렬
+    //k년 동안 반복
+    while (k--) {
+        queue<tp> dead_tree = spring(land, tree, breeding_tree); //봄이 지나고 죽은 나무
+        summer(dead_tree, land);
+        fall(n, tree, breeding_tree);
+        winter(n, a, land);
+    }
+
+    //출력
+    cout << tree.size();
+}

11월 30일 MST 추가제출/1713.cpp

@@ -0,0 +1,56 @@
+/*
+ * 후보 추천하기 : https://www.acmicpc.net/problem/1713
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <map>
+
+using namespace std;
+typedef pair<int, int> ci;
+
+// 삭제할 후보 찾아서 return
+map<int, ci>::iterator delCandidate(map<int, ci> &candidate) {
+    auto del = candidate.begin(); //처음 후보를 삭제한다 가정
+    int cnt = candidate.begin()->second.first; //처음 후보의 추천 횟수
+    int t = candidate.begin()->second.second; //처음 후보의 게시 시간
+    for (auto iter = ++candidate.begin(); iter != candidate.end(); iter++) { //candidate 맵을 순차 탐색
+        int cur_cnt = iter->second.first; // 현재 후보의 추천 횟수
+        int cur_t = iter->second.second; //현재 후보의 게시 시간
+        if (cur_cnt < cnt) { //추천 횟수가 가장 작은 후보 찾기 // 더 적은 추천횟수가 있다면
+            cnt = cur_cnt; //추천 횟수 갱신
+            t = cur_t; // 게시 시간 갱신
+            del = iter; //지우려는 후보를 현재 후보로 갱신
+        } else if (cur_cnt == cnt && cur_t < t) { //추천 횟수가 가장 작은 후보가 여러명이라면, 게시 시간이 오래된 후보 찾기
+            t = cur_t; // 게시 시간 갱신
+            del = iter; // 지우려는 후보를 현재 후보로 갱신
+        }
+    }
+    return del; // 지우려는 후보 가리키는 이터레이터 리턴
+}
+
+/**
+ * 1. 비어있는 사진틀이 없는 경우, 가장 추천수가 작은 학생 중 게시 시간이 오래된 학생을 삭제
+ * 2. 후보 학생을 바로 찾기 위해 본 풀이는 map 컨테이너를 사용해 구현
+ *
+ * !주의! 게시 시간 정보 저장 시, 후보로 올라간 가장 첫 시간을 저장. 이미 후보에 있는데 게시 시간이 갱신되지 않도록 주의.
+ */
+
+int main() {
+    int n, m, input;
+
+    //입력 & 연산
+    cin >> n >> m; //사진틀(후보)의 총 개수,  전체 학생의 총 추천 횟수
+    map<int, ci> candidate; //first: 후보 학생, second: {추천 횟수, 게시 시간}
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        cin >> input; //추천받은 학생의 번호
+        if (candidate.size() == n && candidate.find(input) == candidate.end()) //게시도 안 됐고, 비어있는 사진틀이 없는 경우
+            candidate.erase(delCandidate(candidate)); // 추천수가 가장 적은 학생 중 게시 시간이 오래된 학생
+        if (candidate.find(input) == candidate.end()) //첫 게시라면 (비어있는 사진 틀 있음)
+            candidate[input].second = i; //게시 시간 초기화
+        candidate[input].first++; //추천 횟수 증가
+    }
+
+    //출력
+    for (auto iter = candidate.begin(); iter != candidate.end(); iter++)
+        cout << iter->first << ' '; //사진틀에 사진이 게재된 최종 후보의 학생 번호를 증가하는 순서대로 출력
+}

11월 30일 MST 추가제출/1774.cpp

@@ -0,0 +1,102 @@
+/*
+ * 우주신과의 교감 : https://www.acmicpc.net/problem/1774
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <tuple>
+#include <queue>
+#include <cmath>
+
+using namespace std;
+typedef pair<double, double> ci;
+typedef tuple<double, int, int> tp;
+
+vector<int> parent; //union & find 용 루트 노드 저장.
+
+//Find 연산
+int findParent(int node) {
+    if (parent[node] < 0) //값이 음수면 루트 정점
+        return node; //바로 리턴
+    return parent[node] = findParent(parent[node]); //그래프 압축하며 루트 정점 찾기
+}
+
+//Union 연산
+bool unionInput(int x, int y) {
+    int xp = findParent(x); //x의 부모
+    int yp = findParent(y); //y의 부모
+
+    if (xp == yp) //같은 집합에 있다면 유니온 할 수 없음
+        return false; //바로 false 리턴
+    if (parent[xp] < parent[yp]) { //새로운 루트 xp
+        parent[xp] += parent[yp]; //xp의 자식 늘려주기
+        parent[yp] = xp; //yp의 부모는 xp
+    } else { //새로운 루트 yp
+        parent[yp] += parent[xp]; //yp의 자식 늘려주기
+        parent[xp] = yp; //xp의 부모는 yp
+    }
+    return true; //유니온 할 수 있다면 true 리턴
+}
+
+//kruskal
+double kruskal(int v, priority_queue<tp, vector<tp>, greater<>> &pq) {
+    int cnt = 0; //사용한 간선 개수
+    double sum = 0; //mst 비용
+
+    while (cnt < v - 1) { //사용한 간선의 수가 v-1보다 적을 동안
+        double cost = get<0>(pq.top()); // 가중치
+        int x = get<1>(pq.top()); //정점1
+        int y = get<2>(pq.top()); //정점2
+
+        pq.pop(); //pq에서 pop 해주기
+        if (unionInput(x, y)) { //유니온 했다면
+            cnt++; //사용된 간선 증가
+            sum += cost; //간선의 가중치 더해주기
+        }
+    }
+    return sum; //mst 비용 리턴
+}
+
+/**
+ * 4386번 : 별자리 만들기의 응용 문제
+ * 이미 연결된 정점들이 존재한다는 것을 제외하고는 4386번과 동일
+ *
+ * 1. 임의의 두 별에 대한 거리(간선) 모두 구하기
+ * 2. 이미 존재하는 통로들 표시
+ *    !주의! 통로의 개수가 m개라면 v-m-1개의 간선만 더 추가하면 될까?
+ *          이미 연결된 통로들도 사이클을 이룰 수 있기 때문에 유니온 연산을 하며 사이클 없이 연결된 간선만 세기
+ * 3. 이미 연결된 통로의 수를 k개라고 하면 v-k-1개의 간선을 추가로 선택
+ */
+int main() {
+    int n, m, a, b, v = 0;
+    priority_queue<tp, vector<tp>, greater<>> pq; //min heap
+
+    //입력
+    cin >> n >> m; // 정점 갯수, 이미 연결된 엣지 개수
+    parent.assign(n + 1, -1); //union& find용 초기화
+    vector<ci> stars(n + 1); // 우주신들의 좌표
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        cin >> stars[i].first >> stars[i].second; //우주신들의 좌표
+
+    //연산
+    //통로들의 길이는 2차원 좌표계상의 거리와 같다.
+    //임의의 두 별에 대한 거리(간선) 모두 구하기
+    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
+        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
+            double xd = stars[i].first - stars[j].first; //x좌표 차이
+            double yd = stars[i].second - stars[j].second; //y좌표 차이
+            pq.push({sqrt(xd * xd + yd * yd), i, j}); // 거리(가중치), 좌표1, 좌표2
+        }
+    }
+    // 이미 연결된 엣지
+    while (m--) {
+        cin >> a >> b; ///이미 연결된 통로
+        if (unionInput(a, b)) //이미 연결된 통로 union 가능하면 (사이클 안 생김)
+            v++; // 사이클 없이 이미 연결된 간선
+    }
+
+    //연산 & 출력
+    cout << fixed;
+    cout.precision(2); //소수점 둘째자리까지 출력
+    cout << kruskal(n - v, pq); //연결된 거 빼고!
+}